Sab, 04/18/2020 - 18:43 By admin
Postulati e assiomi

Nel post sulla verità della matematica, abbiamo accennato di sfuggita al fatto che al giorno d'oggi si tende ad utilizzare le parole "postulati" ed "assiomi" come sinonimi, mentre nell'antichità non era affatto così. Questo fatto potrebbe sembrare un semplice dettaglio lessicale, ma in realtà sotto questa parificazione dei due concetti c'è stato un cambio imponente del modo di considerare le scienze, che sicuramente vale la pena di approfondire. Non esageriamo nel dire che questo fatto è uno dei motivi principali per cui nel '900 siamo arrivati alla crisi dei fondamenti della matematica e delle scienze in generale.

Ma partiamo dalle origini. Nel pensiero classico, erano considerati "assiomi" i primi principi autoevidenti della logica e della metafisica (come il principio di non contraddizione o quello di identità). Etimologicamente, infatti, ἀξίωµα significa "degno di valore", "degno di essere creduto con adesione assoluta", e tali erano quei principi che partivano dall'adeguamento all'essere. "Postulati", invece, erano dei principi che godevano di un grado di certezza minore, per esempio quelli della geometria o delle diverse scienze. Questi postulati erano tutt'altro che autoevidenti (basti pensare alle difficoltà che provocò il quinto postulato di Euclide nei matematici e filosofi antichi) poiché non riguardavano l'essere comune (esistenza) di qualsiasi ente come per la metafisica generale, ma l'essere proprio (entità) delle diverse specie di esseri fisici e logico-matematici [1]. I postulati, dunque, per il pensiero classico e la tradizione aristotelica erano di carattere induttivo, proprio perché legati allo studio degli oggetti propri delle singole scienze (dal latino "postulatum", "ciò che è richiesto"). Giustamente Tommaso d'Aquino [2] e Aristotele [3] affermavano che questi postulati delle diverse discipline scientifiche avevano un valore ipotetico, poiché riguardavano processi causali contingenti, e dunque andavano testati sperimentalmente di volta in volta, per verificarne l'adeguatezza al caso concreto:

Duplice è il modo per acquistare scienza: uno per dimostrazione, l'altro per induzione, com'è stato affermato al principio di questo libro. I due modi sono tuttavia diversi, perché la dimostrazione procede dagli universali, l'induzione invece dai particolari. Se pertanto gli universali da cui procede la dimostrazione si potessero conoscere senza l'induzione, ne seguirebbe che l'uomo potrebbe acquistare direttamente scienza di essi dei quali non si può avere sensazione. Ma è impossibile speculare degli universali senza l'induzione (Tommaso d'Aquino, In Post. An., I, xxx, 252)

Uno dei motivi principali dello scontro avvenuto nel celeberrimo "caso Galileo" fu proprio che il cardinale Roberto Bellarmino, da saggio e raffinato epistemologo qual era, aveva insistentemente chiesto a Galilei di presentare le sue teorie come ipotetiche, e non come apoditticamente vere [4]. E aveva ragione a insistere, come poi la storia dei secoli successivi ha ampiamente dimostrato.

Le cose infatti modernamente iniziarono a cambiare con Cartesio, che pose a fondamento del suo sistema non più il metodo induttivo (e dunque ipotetico), ma la certezza dell'evidenza (Descartes le chiamava "idee chiare e distinte"), che fino a quel momento aveva riguardato solo la logica e la metafisica. I postulati della geometria euclidea nella sua forma algebrica, cioè analitica, da lui proposta, vennero dunque interpretati come proposizioni evidenti e certe, e non come proposizioni indotte dalla realtà e ipotetiche. Dopo Newton, furono considerati postulati anche le tre leggi della dinamica, prese come fondamento della fisica. In sostanza, assiomi e postulati vennero a coincidere, e il fondamento della conoscenza divenne l'autocoscienza (infatti l'evidenza non è altro che uno stato di coscienza) e non più, come nel pensiero classico, l'essere e l'essenza. In fondo, già in queste premesse furono gettate le fondamenta di quella degenerazione che si svilupperà nei secoli successivi, cioè lo scientismo e la polemica tra scienza da una parte e metafisica/teologia dall'altra. Se infatti la scienza parte da evidenze certe e procede con metodo deduttivo ferreo, ciò che raggiunge è necessariamente l'assoluta verità, che quindi non è più appannaggio della teologia, la quale infatti iniziò ad essere vista come la versione "light", mitica, per le masse ignoranti, dei risultati veri della scienza. Il discorso metafisico e il discorso scientifico cessarono quindi di essere visti come due metodi diversi e in qualche modo incommensurabili, ma diventarono perfettamente equivalenti. Si pensi al classico esempio della spiegazione del fulmine: nell'antichità, potevano perfettamente coesistere un discorso provvidenziale-finalistico sulla natura del fulmine e una sua spiegazione e descrizione fisica. Con la modernità, cessando la differenza tra i due piani, era inevitabile che le due spiegazioni equivalenti venissero a collidere, lasciando emergere come temporanea vincitrice la spiegazione scientifica. Da qui nasce il panteismo del Deus sive natura di Spinoza e, tutto sommato, i vari ateismi dei tanti teologi di moda di oggi, che pur parlando apparentemente di Dio, in realtà non ci credono affatto, poiché appunto lo identificano con la natura e, dietro un linguaggio apparentemente teologico, nascondono un pensiero palesemente non teista (si vedano ad esempio le recenti conferenze apostate di Paolo Gamberini su ciò che lui chiama ipocritamente "post-teismo").

Il sogno dell'evidenza cartesiana (e poi kantiana), tuttavia, crollò, come abbiamo visto in altri articoli, a causa di una serie di scoperte della scienza stessa: l'avvento delle geometrie non euclidee, Godel, l'antinomia di Russell, la meccanica quantistica e la teoria dei sistemi dinamici complessi... Per sfuggire alle antinomie, dunque, si dovette riconoscere il carattere ipotetico (e non più basato sull'evidenza) della conoscenza scientifica, a cominciare dalla sua base logico-matematica. Così finiva per sempre il sogno ideologico di una scienza unica, immutabile, completa perché capace di dimostrare la verità o la falsità di ogni teorema rigorosamente formulabile al proprio interno e, soprattutto, autoconsistente, capace di dimostrare la propria consistenza e verità in maniera del tutto autonoma da altre forme di linguaggio e sapere.

Tutto bene quel che finisce bene, dunque? Non esattamente. Se certamente è vero che la scienza ha dimostrato la sua grandezza nel saper correggere i propri eccessi, tuttavia non si è ancora sufficientemente messo in luce il problema di base da cui l'errore era scaturito. E infatti, come la storia ha poi dimostrato, la rinnovata consapevolezza dell'ipoteticità di ogni linguaggio scientifico non ha (purtroppo) portato ad una parallela rivalutazione della metafisica e ad un fecondo cammino insieme dei due metodi. Piuttosto, crollati entrambi, è rimasto nell'uomo contemporaneo il nichilismo irrazionalistico della mancanza di qualsiasi verità, dapprima solo negli intellettuali (Nietzsche, Cantor ecc), e poi anche a livello popolare, come ben esemplifica questa canzone scettica di Francesco Guccini sulla verità:

Si è così tristemente tornati ad interpretare le teorie scientifiche come pure "finzioni della mente" (come - e questo bisogna ammetterlo - affermavano anche alcuni ingenui metafisici medievali, contro cui Galileo combatteva), e non come descrizioni reali, benché sempre perfettibili, della realtà. C'è sicuramente ancora molta strada da percorrere, molto da scoprire, e "Pensiero razionale" cerca di collocarsi, nel suo piccolo, proprio lungo questo sentiero.

 

 

[1] Gianfranco Basti, Filosofia della natura e della scienza vol. 1, Lateran University Press, pp. 8-11

[2] Tommaso d'Aquino, In Phys., II, xv, 273

[3] Aristotele, Fisica, II, 199b,34ss.

[4] Stillman Drake, Galileo: Pioneer scientist, University of Toronto press, 1990

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